1、团队基本情况

孤子方程是由非线性偏微分方程给出的无限维可积系统。可积系统中的重要问题之一是找出尽可能多的有限维可积系统。著名的孤立子学者Ablowitz 和Flaska 等研究者指出：无限维可积系统在其不变子流形上的约化是有限维可积系统。

离散可积系统的研究是国内外孤立子理论中具有挑战性的研究课题。因为多数已知的离散系统具有物理背景。例如：Toda链, B.C.链,B.M链。长久以来人们对离散可积模型的概念不清，但连续问题的成功使得人们努力去探讨离散情形的平行问题。直到1988年Quispel等人提出一个猜想:驻定的离散孤子流是离散的有限维可积模型。

数值计算指有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。数值计算研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差，收敛性和稳定性等问题。数值运算的研究领域包括数值逼近，数值积分和数值微分，数值代数，最优化方法，偏微分方程数值解，积分方程数值解，计算几何，计算概率统计等。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理，计算力学，计算化学，计算经济学等都归结为数值计算问题。

2、团队成员：

张金顺、沈启霞、王涛、李翠梅、周洋、孟祥德、张然、杜晓玉、任双双

3、团队介绍：

可积系统与数值计算团队由1名教授、2名副教授、3名讲师和3名助教组成。团队主要分为两个研究方向：一是可积系统，二是数值计算。可积系统主要研究孤子方程系统，孤子方程是由非线性偏微分方程给出的无限维可积系统。可积系统中的重要问题之一是找出尽可能多的有限维可积系统。著名的孤立子学者Ablowitz 和Flaska 等研究者指出：无限维可积系统在其不变子流形上的约化是有限维可积系统。数值计算指有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程。本方向主要针对常微分方程和偏微分方程给出相应的数值计算方法：比如有限元法和谱方法。

4.科研成果：

一、论文：

1. Li Nianhua, Zhang Jinhun,Wu lihua, Reciprocal link for Coupled Cammasa-Hom ype equation, Physics Letter A, 380(2016)1508-1513.

2. Haiyan Yin, Jinshun Zhang, Changjiang Zhu, Stability of Novier-Storkes-Poisson System, Nonlinear Analysis: Real World Application,31(2016)492-512.

3.Qixia Shen, Peng Miao. The EM algorithm for ML Estimators under nonlinear inequalities restrictions on the parameters , Appl. Math. J. Chinese Univ,2019(4):393-402

4. Qixia Shen , Global existence for non-autonomous Navier-Stokes equations with discontinuous initial data Mathematical Methods in the Applied Sciences,2017(4625-4632)

5. Qixia Shen , First-principle investigation on the thermodynamics of X2N2O compounds, 中国物理B，25:1-7

6.沈启霞，具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层，高校应用数学学报(A辑) 5:316-326

7.Tao Wang, A discussion about American mathematics education from an administrative perspective，MATEC Web of Conferences

8.王涛，Ostrowski-Taussky 不等式的推广，数学的实践与认识，1:292-295

二、项目：

1. 离散特征值问题的非线性化所产生的可积辛映射（国家自然科学基金）

2.连续和离散的高维孤子方程（国家自然科学基金）

3.可积系统的可积分解（国家自然科学基金）

4.孤立子理论的可积结构与有限带势理论（河南省自然科学基金）

5. Painleve分析与非线性系统的可积结构（河南省教育厅自然科学基金）